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POJ–3352 道路建设

题目描述

输入样例1

10 121 21 31 42 52 65 63 73 87 84 94 109 10

输出样例1

2

输入样例2

3 31 22 31 3

输出样例2

0

题意分析:

题目中的景点相当于图中的点,道路相当于路径,当修一条路时候两个景点无法旅行,所以我们要通过修路来解决这个问题,让即使去掉一条边当前图依旧连通.也就是求在图中添加多少条边从而可以去掉任意边都依旧连通…

易知图中,边双连通分量之间,去掉任意一条边该连通分量依旧是连通的,所以可以求出连通图中边双连通分量的个数,然后缩点.最后统计叶子节点的个数,通过叶子结点获得应该增加多少条边.

解题步骤

如果结点在一个边双连通分量中，则不需要添加边。而连通分量之间需要添加边,因此需要求解连通分量。

1. 样例1中,可求得边连通分量共有4个.样例2中双联通分量只有一个(所以需要添加0条边).

2.将每个双连通分量缩成点.

2. 需要的添加的新路数量，先计算度为1的点数k，则至少添加(k+1)/2边。例如，3个度为1的顶点，需要加两条边，4个度为1的顶点也需要加两条边。因为对于奇数个叶子节点,每两个需要一条边来构成双连通分量.也就是需要(k+1) / 2条边.如果偶数个点.则需要 k /2. 易知 k+1 / 2 与k/2值是一样的.所以都用k+1/2即可

算法设计

参考代码

#include
   
    #include
    
     using namespace std;const int maxn = 1000 + 5;int n, m;int head[maxn], cnt;struct Edge{   	int to, next;}e[maxn << 1];int low[maxn], dfn[maxn], degree[maxn], num;void add(int u, int v){   	e[++cnt].next = head[u];	e[cnt].to = v;	head[u] = cnt;}void tarjan(int u, int fa)//使用tarjan算法求出每个节点的low和dfn值{   	dfn[u] = low[u] = ++num;	for (int i = head[u]; i; i = e[i].next)	{   		int v = e[i].to;		if (v == fa)			continue;		if (!dfn[v])		{   			tarjan(v, u);			low[u] = min(low[u], low[v]);//注:如果是求割点或割边则下边就开始进行判断.		}		else			low[u] = min(low[u], dfn[v]);	}}void init(){   	memset(head, 0, sizeof(head));	memset(low, 0, sizeof(low));	memset(dfn, 0, sizeof(dfn));	memset(degree, 0, sizeof(degree));	cnt = num = 0;}int main(){   	while (cin >> n >> m)	{   		init();		int u, v;		while (m--)		{   			cin >> u >> v;			add(u, v);			add(v, u);		}		tarjan(1, 0);		for (int u = 1; u <= n; u++)		{   			for (int i = head[u]; i; i = e[i].next)			{   				int v = e[i].to;				if (low[u] != low[v])//对于每个连通分量命个名(以low命名)然后进行缩点,				{   					degree[low[u]]++;//缩点				}			}		}		int leaf = 0;		for (int i = 1; i <= n; i++)//统计节点度数为1的个数		{   			if (degree[i] == 1)			{   				leaf++;			}		}		cout << (leaf + 1) / 2 << endl;	}	return 0;}
    
   

题目考点

1.tarjan算法的使用

2.对于双连接图的理解.

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